Cho hcn ABCD có AB = 2AD, BC = a. Tính Min của độ dài vec tơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\), trong đó M là điểm thay đổi trên đường thẳng BC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn 2overrightarrow{MA}-overrightarrow{MB}overrightarrow{0}, overrightarrow{NB}+2overrightarrow{NC}overrightarrow{0}
a. Chứng minh overrightarrow{AB}+overrightarrow{MN}overrightarrow{MB}+overrightarrow{CN}-overrightarrow{CA}
b. Biểu diễn các vec tơ overrightarrow{AM},overrightarrow{AN,}overrightarrow{MN} theo hai vec tơ overrightarrow{AB,}overrightarrow{AC}
c. Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm P của AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
a. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CN}-\overrightarrow{CA}\)
b. Biểu diễn các vec tơ \(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN,}\overrightarrow{MN}\) theo hai vec tơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\)
c. Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm P của AC
1.Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính left|overrightarrow{AD}+overrightarrow{3AB}right| theo a 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. M là trung điểm BC . Tính left|overrightarrow{MA}+3overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}right|theo a 3. Cho tam giác ABC đều cạnh a có G là trọng tâm . Tính left|overrightarrow{AB}-overrightarrow{GC}right|theo aGiups mik vs ạ . Tks
Đọc tiếp
1.Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính \(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{3AB}\right|\) theo a
2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. M là trung điểm BC . Tính \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)theo a
3. Cho tam giác ABC đều cạnh a có G là trọng tâm . Tính \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|\)theo a
Giups mik vs ạ . Tks
1.
Đặt \(P=\left|\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{AB}\right|\Rightarrow P^2=AD^2+9AB^2+6\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}\)
\(=AD^2+9AB^2=10AB^2=10a^2\)
\(\Rightarrow P=a\sqrt{10}\)
2.
Tam giác ABC đều nên AM là trung tuyến đồng thời là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BM\)
\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(BM=\dfrac{a}{2}\)
\(T=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=MA^2+4MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+4MB^2\)
\(=\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2+4\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{7a^2}{4}\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
3.
\(T=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CG}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\right|\)
\(=\left|\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow T^2=\dfrac{16}{9}AB^2+\dfrac{4}{9}AC^2-\dfrac{16}{9}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{20}{9}AB^2-\dfrac{16}{9}AB^2.cos60^0=\dfrac{20}{9}a^2-\dfrac{16}{9}a^2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}a^2\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC=a\(\sqrt{2}\). Tính độ dài véc tơ\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=BD=a\sqrt{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trên trục x'Ox cho 4 điểm M,A,B,C : CHỨNG MINH
\(\overrightarrow{MA}^2.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}^2.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}^2.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh bằng 1.
a) Tìm tập điểm M thỏa mãn left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}right|left|4overrightarrow{MA}-overrightarrow{MC}right|
b) Tìm tập hợp điểm N thỏa mãn left|overrightarrow{NA}+2overrightarrow{NB}right|left|overrightarrow{NA}-overrightarrow{NC}right|
c) E là điểm thay đổi trên đường thẳng BC, tìm giá trị nhỏ nhất của left|overrightarrow{NA}+overrightarrow{NB}+4overrightarrow{NC}right|
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh bằng 1.
a) Tìm tập điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\right|\)
b) Tìm tập hợp điểm N thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}\right|=\left|\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NC}\right|\)
c) E là điểm thay đổi trên đường thẳng BC, tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+4\overrightarrow{NC}\right|\)
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Tìm điểm M sao
cho vecto a\(\overrightarrow{MA}\) + b\(\overrightarrow{MB}\) + c\(\overrightarrow{MC}\) có độ dài nhỏ nhất?
Chị ơi giúp e cái này tìm 3 giá trị của x sao cho 0,6<x<0,61
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
\(\Rightarrow a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=0\)
Ta có:
\(A=\left|a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}\right|=\left|\left(a+b+c\right)\overrightarrow{MI}+a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}\right|\)
\(=\left|\left(a+b+c\right)\overrightarrow{MI}\right|=\left(a+b+c\right).MI\)
\(Amin\Leftrightarrow MImin\)
\(\Leftrightarrow\) M trùng I
Đúng 1
Bình luận (0)
1.Cho △ABC. Gọi M;N lần lượt là trung điểm AB và BC. Đặtoverrightarrow{CM}overrightarrow{a};overrightarrow{AN}overrightarrow{b}.Biểu diễn các véc tơ overrightarrow{AB};overrightarrow{BC};overrightarrow{CA} theo overrightarrow{a};overrightarrow{b}
2.Cho △ABC.Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho overrightarrow{MA}2overrightarrow{MB}.Hãy phân tích véc tơ overrightarrow{CM}theo hai véc tơ overrightarrow{u}overrightarrow{CA};overrightarrow{v}overrightarrow{CB}
3. Cho △ABC. Gọi M;N;P lần lượt trên...
Đọc tiếp
1.Cho △ABC. Gọi M;N lần lượt là trung điểm AB và BC. Đặt\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{b}\).Biểu diễn các véc tơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}\) theo \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\)
2.Cho △ABC.Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}\).Hãy phân tích véc tơ \(\overrightarrow{CM}\)theo hai véc tơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{CA};\overrightarrow{v}=\overrightarrow{CB}\)
3. Cho △ABC. Gọi M;N;P lần lượt trên cách cạnh AB;BC;CA của △ABC sao cho MB =2MA;NC=2NB;PA=2PC.CMR : \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a (a > 0). Điểm M di động sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Khi đó độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MH là?
Gọi N là trung điểm AB
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
\(\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\)
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta MAB\) vuông tại M
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\Rightarrow MH^2=HA.HB\le\dfrac{\left(HA+HB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}=\dfrac{a^2}{4}\)
\(\Rightarrow MH\le\dfrac{a}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1) , B(4;2) , C(2;-2).Gọi M là điểm bất kì trên đường thẳng AB, hãy tìm GTNN của \(P=^{\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|}\)